【題目】如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點E、F分別在邊AB、AC上,將△AEF沿直線EF折疊,使點A的對應點D恰好落在邊BC上.若△BDE是直角三角形,則CF的長為______.
【答案】或
【解析】
分兩種情況:①∠BED=90°,過點F作FM⊥AE,根據(jù)折疊性質(zhì)可知∠AEF=∠DEF=45°,設FC=a,則AF=3-a,在Rt△AMF中用a表示出AE,從而得到BE=5-AE,在Rt△BED中,根據(jù)三角函數(shù)用a表示BE,則構造出關于a的方程;②∠BDE=90°,證明∠A=∠DFC,根據(jù)三角函數(shù)找到FC和DF關系即可.
解:①當∠BED=90°時,過點F作FM⊥AE,
根據(jù)折疊性質(zhì)可知∠AEF=∠DEF=45°,
設FC=a,則AF=3-a,在Rt△AMF中,
sinA=,∴MF==ME.
cosA=,∴AM=.
∴AE=AM+MF==DE.
則BE=AB-AE=5-.
在Rt△BED中,tanB=,∴BE=.
∴5-=,解得a=;
②當∠EDB=90°時,
根據(jù)折疊性質(zhì)可知AF=FD,∠A=∠EDF,
∵ED∥AC,∴∠EDF=∠DFC.
∴∠A=∠DFC.
∴cosA=cos∠DFC=,設FC=x,則AF=3-x=DF,
∴,解得x=.
綜上所述CF長為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當且僅當a=b時,等號成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(小)值問題的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
當且僅當x=即x=1時,x+有最小值,最小值為2.
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題
(1)若x>0,函數(shù)y=2x+,當x為何值時,函數(shù)有最值,并求出其最值.
(2)當x>0時,式子x2+1+≥2成立嗎?請說明理由.
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【題目】為了讓同學們了解自己的體育水平,初二1班的體育劉老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試(得分均為整數(shù)),成績滿分為10分,1班的體育委員根據(jù)這次測試成績,制作了統(tǒng)計圖和分析表如下:
初二1班體育模擬測試成績分析表
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | 2 | 8 | 7 | |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這個班共有男生________人,共有女生________人;
(2)補全初二1班體育模擬測試成績分析表.
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【題目】兩位同學在足球場上游戲,兩人的運動路線如圖1所示,其中AC=DB,小王從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B,小林從點C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C,兩人同時開始運動,直到都停止運動時游戲結束,其間他們與點C的距離y與時間x(單位:秒)的對應關系如圖2所示,結合圖象分析,下列說法正確的是( )
A. 小王的運動路程比小林的長
B. 兩人分別在秒和秒的時刻相遇
C. 當小王運動到點D的時候,小林已經(jīng)過了點D
D. 在秒時,兩人的距離正好等于的半徑
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【題目】某市進行“三改一拆”治理違建的過程中,某小區(qū)拆除了自建房,改建綠地.如圖,自建房占地是邊長是8m的正方形ABCD,改建的綠地是矩形AEFG,其中點E在AB上點,G在AD的延長線上,且DG=2BE,如果設BE的長為x(單位:m).
(1)用含有x的代數(shù)式表示綠地AEFG的面積;
(2)當x取何值時,綠地AEFG的面積為70m2?
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【題目】某植物園有一塊足夠大的空地,其中有一堵長為a米的墻,現(xiàn)準備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃,中間用籬笆隔開.小俊設計了如圖甲和乙的兩種方案:
方案甲中AD的長不超過墻長;方案乙中AD的長大于墻長.
(1)若a=6.
①按圖甲的方案,要圍成面積為25平方米的花圃,則AD的長是多少米?
②按圖乙的方案,能圍成的矩形花圃的最大面積是多少?
(2)若0<a<6.5,哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃?請說明理由.
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【題目】如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB.(測傾器高度忽略不計,結果保留根號形式)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.點D是AB的中點,連結CD,過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連結DF.給出以下四個結論:①;②點F是GE的中點;③AF=AB;④S△ABC=5S△BDF,其中正確的結論序號是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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