【題目】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：

方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．

（1）若a=6．

①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？

②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．

【答案】（1）①AD的長是5米；②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；（2）第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．

【解析】

（1）①設(shè)AB的長是x米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程；

②列出面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答；

（2）設(shè)AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，根據(jù)題意列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，再通過求最值方法解答．

解：（1）①設(shè)AB的長是x米，則AD=20-3x，

根據(jù)題意得，x（20-3x）=25，

解得：x1=5，x2=，

當(dāng)x=時(shí)，AD=15＞6，

∴x=5，

∴AD=5，

答：AD的長是5米；

②設(shè)AB的長是x米，矩形花圃的最大面積是y平分米，則AD=（20-3x+6），

根據(jù)題意得，y=x（20-3x+6）=-x2+13x=-（x-）2+，

答：按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；

（2）按圖甲的方案，設(shè)AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，

∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-）2+，

當(dāng)x=時(shí)，AD=10＞a，

故第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知正比例函數(shù) y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2＝的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點(diǎn)．

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍；

(3)點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若△POB 的面積為 1，請直接寫出點(diǎn) P的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8．

（1）如圖①若E從B到C運(yùn)動(dòng)，F從D到A運(yùn)動(dòng)且BE＝2DF，

（ i）當(dāng)DF為何值時(shí)四邊形ECDF是矩形．

（ ii）當(dāng)DF為何值時(shí)EF＝2．

（2）如圖②E在BC上，BE＝3，F在CD上，將△ECF沿EF折疊，當(dāng)C點(diǎn)恰好落在AD邊上的G處時(shí)，求折痕EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E；若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),過點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q.

（1）求證：CQ=QP

（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

（3）如圖2,連結(jié)OQ,OB,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)三角形OBQ的面積為S,當(dāng)x取何值時(shí),S取得最小值,并求出最小值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，將△AEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上．若△BDE是直角三角形，則CF的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

(1)判斷BD和CE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)判斷AC和BD是否垂直，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，（b為常數(shù)）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C．若ACBC＝4，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)I，連接CI，BI．

（1）求證：CI是⊙O的切線；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的長．

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