Question

【題目】如圖 1 是一個長為 4a、寬為 b 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖 2）．

（1）圖 2 中的陰影部分的面積為 ；（用 a、b 的代數(shù)式表示）

（2）觀察圖 2 請你寫出a b2 、a b2 、ab 之間的等量關系是 ；

（3）根據(jù)⑵中的結(jié)論，若 x y 5 ， x y ，則 x y2 =_______.

Answer 1

【答案】（1）b a2；（2） a b2 4ab= b a2；（3）16．

【解析】

（1）陰影部分為邊長為（b-a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；

（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則（a+b）2-（a-b）2=4ab；

（3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，xy=代入即可求得（x-y）2的值．

（1）陰影部分為邊長為（b-a）的正方形，所以陰影部分的面積（b-a）2；

（2）圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b-a的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，所以（a+b）2-（a-b）2=4ab；

（3）當x+y=5，xy=時，

（x-y）2=（x+y）2-4xy=52-4×=16.