Question

【題目】若數組3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……；每一組數都是某一個直角三角形的三邊，稱每一組數為勾股數．若奇數n為直角三角形的一直角邊，用含n的代數式表示斜邊和另一直角邊．并寫出接下來的兩組勾股數．

Answer 1

【答案】11、60、61；13、84、85．

【解析】試題分析:解決本題的關鍵是找到所給勾股數中兩個數相差1的規(guī)律,此時可設另一直角邊為x,則斜邊為x+1,再根據勾股定理列出關系式,從而解得: x＝(n2－1), x+1＝(n2+1).

解：設它們是x，x+1，根據勾股定理有：n2+x2＝(x+1)2，

整理得x＝(n2－1)，x+1＝(n2+1)．

所以直角三角形的三邊分別是n，(n2－1)，(n2+1)．

當n＝11時，(n2－1)＝(112－1)＝60，(n2+1)＝61，勾股數是11、60、61；

當n＝13時，(n2-－1)＝(132－1)＝84，(n2+1)＝85，勾股數是13、84、85．