【題目】已知:如圖,點(diǎn)A在y軸上,A與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,3)和點(diǎn)E(0,﹣1)

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;

(2)若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的一動(dòng)直線切A于點(diǎn)P(s,t),與x軸交于點(diǎn)M,連接PA并延長(zhǎng)與A交于點(diǎn)Q,設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并觀察圖形寫(xiě)出自變量t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)y=0時(shí),求切線PM的解析式,并借助函數(shù)圖象,求出(1)中拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

【答案】1y=x212y=t+21t3)(3x

【解析】試題分析:1)已知點(diǎn)D03)和點(diǎn)E0,-1),可以得到圓的直徑,連接AC根據(jù)垂徑定理,以及勾股定理就可以求出OBOE,OC的長(zhǎng)度,得到三點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出二次函數(shù)的解析式.

2)過(guò)點(diǎn)PPFy軸于F,過(guò)點(diǎn)QQNy軸于N易證PFA≌△QNA,則FA=NA,即|t-1|=|1-y|,即可得到函數(shù)解析式.

3)當(dāng)y=0時(shí),Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合,連接PB,由PC A的直徑可以得到PBx軸,就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo).求出直線PM的解析式,求出切線PM與拋物線y=x2-1交點(diǎn)坐標(biāo),橫坐標(biāo)x的范圍就在兩個(gè)交點(diǎn)之間.

試題解析:1)連接AC,

DE為⊙A的直徑,DEBC,

BO=CO,

D03),E0,﹣1),

DE=|3﹣﹣1|=4,OE=1,

AO=1,AC=DE=2

RtAOC中,AC2=AO2+OC2,

OC=,

C(),B-),

設(shè)經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x-)(x+),

則﹣1=a0)(0+),

解得a=,

y=x)(x+=x21;

2)過(guò)點(diǎn)PPFy軸于F,過(guò)點(diǎn)QQNy軸于N

∴∠PFA=QNA=90°,F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為tN點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,

∵∠PAF=QANPA=QA,

PFA≌△QNA

FA=NA,

AO=1,

A0,1),

|t﹣1|=|1﹣y|,

∵動(dòng)切線PM經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

觀察圖形可得1t3,﹣1y1;

t﹣1=1﹣y

y=﹣t+2

y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣t+21t3

3)當(dāng)y=0時(shí),Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合,連接PB,

PC為⊙A的直徑,

∴∠PBC=90°,

PBx,

s=,

y=0代入y=﹣t+21t3),得0=﹣t+2,

t=2P,2),

設(shè)切線PMy軸交于點(diǎn)I,則APPI

∴∠API=90°

APIAOC,

∵∠API=AOC=90°,PAI=OAC

API≌△AOC

I點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5

設(shè)切線PM的解析式為y=kx+5k≠0),

P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2),

2=﹣3 k+5

解得k=

∴切線PM的解析式為y=x+5,

設(shè)切線PM與拋物線y=x21交于G、H兩點(diǎn)

可得x1=,x2=

因此,GH的橫坐標(biāo)分別為、,

根據(jù)圖象可得拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是x.

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EF=

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分別選5名同學(xué)參加國(guó)防知識(shí)比賽,

其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:

1)根據(jù)上圖填寫(xiě)下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

8.5

8.5

   

乙班

8.5

   

10

2)分別求甲乙兩班的方差,并從穩(wěn)定性上分析哪個(gè)班的成績(jī)較好.

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每人銷(xiāo)售件數(shù)

1800

510

250

210

150

120

人數(shù)

1

1

3

5

3

2

1)求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

2)假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額,并說(shuō)明理由.

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C. 當(dāng)a>0,b=0,c<0時(shí),方程的兩根一定互為相反數(shù)

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(3)求△A′B′C′的面積.

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