Question

【題目】為鼓勵(lì)下崗工人再就業(yè)，某地市政府規(guī)定，企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給下崗人員自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．老李按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種兒童面條．已知這種兒童面條的成本價(jià)為每袋12元，出廠價(jià)為每袋16元，每天銷售量（袋）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．

（1）老李在開始創(chuàng)業(yè)的第1天將銷售單價(jià)定為17元，那么政府這一天為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？

（2）設(shè)老李獲得的利潤為（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種面條的銷售單價(jià)不得高于24元，如果老李想要每天獲得的利潤不低于216元，那么政府每天為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

Answer 1

【答案】（1）政府這個(gè)月為承擔(dān)的總差價(jià)為156元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為21元時(shí)，每月可獲得最大利潤243元；（3）銷售單價(jià)定為24元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為72元．

【解析】

（1）把x＝17代入y＝3x＋90求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；
（2）由總利潤＝銷售量每件純賺利潤，得，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出銷售單價(jià)及最大利潤；
（3）令，求出x的值，求出利潤的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

，即政府這個(gè)月為承擔(dān)的總差價(jià)為156元；

（2）依題意得，，

∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值243，

即當(dāng)銷售單價(jià)定為21元時(shí)，每月可獲得最大利潤243元；

（3）由題意得：，解得：，

∵，拋物線開口向下，

∴當(dāng)時(shí)，，

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為元，

∴，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，最小，

即銷售單價(jià)定為24元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為72元．