Question

如圖，定義：若雙曲線y=

k

x

（k＞0）與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=

k

x

（k＞0）的對(duì)徑，已知雙曲線y=

1

x

與直線y=x位置如圖所示：觀察圖示并回答問題：
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線y=

1

x

的對(duì)徑；
（3）若雙曲線y=

k

x

（k＞0）的對(duì)徑是10

2

，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：新定義

分析：恩舉反比例函數(shù)的他一一，可得答案．（1）根據(jù)解兩函數(shù)解析式組成的方程組，可得答案；
（2）根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得答案；
（3）根據(jù)雙曲線的對(duì)徑，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)解直角三角形，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，

解答：解：（1）A（1，1）B．（-1，-1）C
（2）直線y=x位置如圖作AC⊥x軸
所以△OCA是等腰直角三角形，
即：OC=AC=1
OA=

OC2+AC2

=

2

AB=2OA=2

2

；
（3）∵雙曲線的對(duì)徑為10

2

，即AB=10

2

，OA=5

2

，
∴OA=

2

OC=

2

AC，
∴OC=AC=5，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），
把A（5，5）代入雙曲線y=

k

x

（k＞0），
得k=5×5=25，
即k的值為25；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解方程組得出交點(diǎn)的坐標(biāo)，雙曲線的對(duì)徑關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．