Question

已知方程2x²-2ax+3a-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式

a2-8a+16

+|2-a|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專(zhuān)題：

分析：由方程2x²-2ax+3a-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得△＜0，求的a的范圍，然后根據(jù)此范圍化簡(jiǎn)代數(shù)式．

解答：解：∵已知方程2x²-2ax+3a-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，即4a²-4×2×（3a-4）＜0，
a²-6a+8＜0，
解得2＜a＜4；
則

a2-8a+16

+|2-a|
=

(a-4)2

+|a-2|
=|a-4|+|a-2|
=4-a+a-2
=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次不等式的解法、二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義．利用當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．