Question

16．如圖，某中學(xué)兩座教學(xué)樓中間有個(gè)路燈，甲、乙兩個(gè)人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示．根據(jù)實(shí)際情況畫(huà)出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E恰巧可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，路燈AB高8米，DF=120米，tan∠AGB=$\frac{1}{3}$，求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差．

Answer 1

分析 先用銳角三角函數(shù)求出BG，再由相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出CD，

解答 解：由題意可知：BD=60米，DF=120米，
∴DG=60米，EF=2AB=16，
∵AB=8，tan∠AGB=$\frac{1}{3}$，
∴BG=3AB=24米；     
∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AB∥CD∥EF，
∴△ABG∽△CDG，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BG}{DG}$
∴CD=28米，
∴CD-EF=28-16=12米，
所以?xún)扇说挠^測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差為12米．

點(diǎn)評(píng) 此題是相似三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出CD．