分析 (1)在Rt△DBC中,根據(jù)DB=$\sqrt{D{C}^{2}-B{C}^{2}}$,即可解決問題.
(2)只要證明OM=MF,MF=FT即可.
(3)如圖3中,連接OT,在Rt△OTG中利用勾股定理即可解決問題.
(4)分MF為對角線,MF為邊兩種情形討論即可.
解答 解:(1)如圖1中,
∵|OA-5|+(OC-13)2=0,
又∵|OA-5|≥0,(OC-13)2≥0,
∴OA=5,OC=13,
∵△DEC是由△OEC翻折得到,
∴CD=OC=13,
在Rt△DBC中,DB=$\sqrt{D{C}^{2}-B{C}^{2}}$=12,
∴AD=1,
∴點D坐標(biāo)(1,5).
(2)如圖2中,
∵M(jìn)F=MO,∠FMN=∠OMN,
∵OM∥ET,
∴∠OMT=∠FTM,
∴∠FMT=∠FTM,
∴FM=FT,
∴OM=FT,∵OA=FG,
∴AM=TG.
(3)如圖3中,連接OT,
由(2)可得OT=FT,
由勾股定理可得x2+y2=(5-y)2,
得y=-$\frac{1}{10}$x2+$\frac{5}{2}$.
結(jié)合(1)可得AF=OG=1時,x最小,從而x≥1,
當(dāng)MN恰好平分∠OAB時,AF最大即x最大,
此時G點與N點重合,四邊形AONF為正方形,
故x最大為5.
從而x≤5,1≤x≤5.
(4)如圖4中,x=3時,y=$\frac{8}{5}$,即點T坐標(biāo)(3,$\frac{8}{5}$).
∴OM=FT=5-$\frac{8}{5}$=$\frac{17}{5}$,
①當(dāng)MF為對角線時,點Q與T重合,PM=FT=$\frac{17}{5}$,
∴OP=$\frac{34}{5}$,
∴此時點P坐標(biāo)(0,$\frac{34}{5}$).
②FM為邊時,∵四邊形MFQP是平行四邊形,
又∵四邊形FMOT是平行四邊形,
∴點Q與T重合,點P與點O重合,
∴點P坐標(biāo)(0,0),
綜上所述,以M、F、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形時,點Q坐標(biāo)(0,0)或(0,$\frac{34}{5}$).
點評 本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、平行四邊形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題,學(xué)會用分類討論的思想解決問題,屬于中考壓軸題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | S1=S2 | B. | S1>S2 | C. | S1<S2 | D. | 不能確定 |
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A. | $\frac{8+x}{20}$+$\frac{3+x}{30}$=1 | B. | $\frac{x}{20}$+$\frac{x}{30}$=1 | C. | $\frac{8}{20}$+$\frac{3+x}{30}$=1 | D. | $\frac{8+x}{x}$+$\frac{3+x}{30}$=1 |
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