【題目】如圖,在△ABC中,BC>AC , 點(diǎn)D在BC上,且DC=AC , ∠ACB的平分線CF交AD于F , 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接EF .
(1)求證:2EF=BD ,
(2)四邊形BDFE的面積為6,求△ABD的面積.
【答案】
(1)解答:∵DC=AC,CF為∠ACB的平分線,
∴AF=DF,
∵AE=EB,AF=DF,
∴EF為△ABD的中位線,
∴2EF=BD.
(2)解答:∵EF為△ABD的中位線,
∴EF∥BD,2EF=BD,
∴△AEF∽△ABD
∴兩三角形相似比K=1:2,
∴ =K2= ,
則4(S△ABD-6)=S△ABD,
解得:S△ABD=8.
【解析】分析:(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出F為AD中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線定理推出即可;(2)根據(jù)三角形中位線推出EF∥BD , 推出△AEF∽△ABD且兩三角形相似比K=1:2,得出面積比是 ,代入求出即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上).
(1)若以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似. ①當(dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長(zhǎng)為;
②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為;
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△CBA相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng),其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,則d等于( ).
A.1cm
B.10cm
C.2.5cm
D.1.6cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD , 且AE、BD交于點(diǎn)F , DE:EC=2:3,則S△DEF:S△ABF=( 。
A.2:3
B.4:9
C.2:5
D.4:25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=,的圖象向下平移2個(gè)單位后得直線l,直線l交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B,在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥x軸點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm , 7.5cm , 9cm , △DEF的一邊長(zhǎng)為4cm , 當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí),這兩個(gè)三角形相似( 。
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是直角△ABC (∠C=90°)的角平分線,EF⊥AD于D , 與AB及AC的延長(zhǎng)線分別交于E , F , 寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形是 ;一對(duì)相似三角形是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,CF=AE,連結(jié)AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形.
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的角平分線.
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