【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作平行四邊形一邊中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：平行四邊形ABCD.

求作：點(diǎn)M，使點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn).

作法：如圖，

①作射線(xiàn)BA；

②以點(diǎn)A為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E；

③連接EC交AD于點(diǎn)M．

所以點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接AC，ED．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴．

∵AE= ，

∴四邊形EACD是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴點(diǎn)M為所求作的邊AD的中點(diǎn)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2））；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可

（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得出答案.

解：（1）補(bǔ)全的圖像如圖所示：

（2）因?yàn)?/span>，則要使得四邊形EACD是平行四邊形，則缺少，故答案為，推理依據(jù)為一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三個(gè)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足其中一個(gè)數(shù)的兩倍等于另外兩個(gè)數(shù)的和，我們稱(chēng)這三個(gè)數(shù)a、b、c是“等差數(shù)”若正比例函數(shù)y＝2x的圖象上有三點(diǎn)A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1、y2、y3是“等差數(shù)”，則m＝_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．

（1）試求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）直線(xiàn)y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C是半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)．將扇形AOB沿CD對(duì)折，使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點(diǎn)E．若∠OCD＝45°，OC＝+1，則扇形AOB的半徑長(zhǎng)是（　�。�

A. 2+B. 2+C. 2D.

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【題目】已知開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax+3與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C，OC＝3OA

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)解析式；

（2）如圖，D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接BD、BC，P為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠ABD＝∠BCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3）在（2）的條件下，M、N是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．若∠MPN＝90°，直線(xiàn)MN必過(guò)一定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點(diǎn)H.

（1）求證：；

（2）求證：：

（3）過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，用等式表示線(xiàn)段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上．

（1）k= ；

（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn) P ，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖像上，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在等腰三角形ACB中，AC＝BC＝10，AB＝16，D為底邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F，則DE+DF等于_____．

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