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【題目】已知:拋物線y=x2+(b1)x5.

(1)寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點的坐標;

(2)若拋物線的對稱軸為直線x=1,求b的值,并畫出拋物線的草圖(不必列表);

(3)如圖,若b>3,過拋物線上一點P(1,c)作直線PAy軸,垂足為A,交拋物線于另一點B,且BP=2PA,求這條拋物線所對應的二次函數解析式.

【答案】(1)、開口向上;(0,5);(2)、b=1;圖形見解析;(3)、y=x2+4x5

【解析】

試題分析:(1)、根據a值大于0,判斷拋物線的開口向上,令x=0求出函數值y,就是拋物線與y軸的交點坐標;(2)、根據對稱軸解析式列式求出b的值,從而得到拋物線解析式,再根據拋物線與坐標軸的交點與頂點坐標作出草圖即可;(3)、先根據b>3判斷出點P在對稱軸的左側,然后根據BP=2PA求出點B的坐標,然后把點P、B的坐標代入拋物線解析式,利用待定系數法求出b、c的值,即可寫出該拋物線對應的二次函數解析式.[或者根據點BP的中點在拋物線的對稱軸上,利用對稱軸解析式列式進行計算求解b的值.

試題解析:(1)、a=1>0, 拋物線開口向上, 當x=0時,y=02+(b1)×05=5,

它與y軸的交點坐標為(0,5);

(2)、拋物線的對稱軸為x=1, ∴﹣==1, 解得b=1,故拋物線的解析式為y=x22x5;

圖象如右;

(3)、b>3, 拋物線的對稱軸x==1, 對稱軸在點P的左側,

直線PAy軸,且P(1,c),BP=2PA, 點B的坐標為(3,c),

把點B(3,c)、P(1,c)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+(b1)x5得b=5,c=-8

拋物線所對應的二次函數解析式為y=x2+4x5;

練習冊系列答案
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