【題目】如圖,已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,ODAB于點O,且∠ODC=2A.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若AB=6,tanA=,求CD的長.

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】分析:(1)連接OC,求出∠ODC=∠B,求出∠OCD=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;

(2)過點CCH⊥AB于點H,解直角三角形求出BC,解直角三角形求出CHBH,證Rt△DOC∽Rt△OCH,得出比例式,即可求出答案.

1)證明:連接OC

OA=OC,

∴∠A=ACO

∴∠BOC=2A,

又∵∠ODC=2A,

∴∠ODC=BOC,

ODAB,即∠BOC+∠COD=90°

∴∠ODC+∠COD=90°,

∴∠OCD=90°,

CDOC,

又∵OC是⊙O的半徑,

CD是⊙O的切線;

2)如圖,過點CCHAB于點H

AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,

∴∠ACB=90°,

又∵∠CBH=ABC,

∴∠BCH=A,

RtABC中,AB=6,tanA=,

設(shè)BC=x,則AC=3x,由勾股定理得:x2+(3x2=62

解得:x2=,

BC2=,

又在RtBCH中,tanBCH=

BH2+CH2=BC2,

BH2+(3BH2=,

解得:BH=CH=,

OB=OC=3

OH=,

又∵RtDOCRtOCH,

,

CD==3×÷=4

練習冊系列答案
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(2)EFCD,求證:BDC90°.

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