【題目】（2016四川省達州市）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為____________．

【答案】．

【解析】試題解析：連結PQ，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ為等邊三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，∵AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵=64，，，而64+36=100，∴，∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ==．故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

①當時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；

②若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，則t的值為 ；

（2）已知點D(1，1)，點E(， )，其中點E是函數(shù)的圖像上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，OD⊥AB于點O，且∠ODC=2∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=6，tan∠A=，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點C在線段AB上，點M，N分別在線段AC與線段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．

（1）若AC=9，BC=6，求線段MN的長；

（2）若MN=5，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“創(chuàng)城文明志愿者”活動中，小明和小強兩位同學某天來到城區(qū)中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計上午7：00～12：00中闖紅燈的人數(shù)，制作了如下兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖．

（1）求該天上午7：00～12：00每小時闖紅燈人數(shù)的平均數(shù)；

（2）估計一個月（按30天計算）上午7：00～12：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有　 　人；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示,雙曲線y= (k≠0)與拋物線y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三點,已知B(4,2),C(-2,-4),直線CO交雙曲線于另一點D,拋物線與x軸交于另一點E.

(1)求雙曲線和拋物線的解析式;

(2)在拋物線上是否存在點P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,請求出滿足條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)如圖2所示,過點B作直線L⊥OB,過點D作DF⊥L于F,BD與OF交于點P,求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在ABC 中， BAC 90， AB AC ，點 D 為直線 BC 上的一動點（點 D 不與點 B 、C 重合）. 以 AD 為邊作正方形 ADEF ，連接CF .

（1）如圖 1，當點 D 在線段 BC 上時，求證： BD CF ；

（2）如圖 2，當點 D 在線段 BC 的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF 、 BC 、CD 三條線段之間的數(shù)量關系；

（3）如圖 3，當點 D 在線段 BC 的反向延長線上時，且點 A 、 F 分別在直線 BC 的兩側，其他條件不變， 若正方形 ADEF 的邊長為 2 ，對角線 AE 、 DF 相交于點O ，連接OC ，求OC 的長度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點F．

（1）求證： ；

（2）請?zhí)骄烤�段DE，CE的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案