【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

【答案】(1) k的值為3，m的值為1；（2）0<n≤1或n≥3.

【解析】試題分析：（1）先求A 點(diǎn)坐標(biāo)，在代入，即可求出結(jié)果；（2）①令y=1，求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，利用圖象可得出結(jié)果.

試題解析：(1) ∵函數(shù)（x>0）的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3，m) ∴m=3-2=1，把A（3，1）代入 得，k=3×1=3，即k的值為3，m的值為1；

(2) ①當(dāng)n=1時，P(1，1)，令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M(3，1)，PM=2.

令x=1，代入（x>0），y=3，N(1，3)，PM=2， ∴PM=PN；

②∵P(n，n)，點(diǎn)P在直線y=x上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，M(n+2，n) ， ∴PM=2，由題意知PN≥PM，即PN>2 ，∴0<n≤1或n≥3.

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【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=56°，點(diǎn)E，F分別在BD，AD上，當(dāng)AE+EF的值最小時，則∠AEF=___度．

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【題目】如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B處的仰角為45°、底部C處的俯角為65°，此時航拍無人機(jī)A處與該建筑物的水平距離AD為80米．求該建筑物的高度BC（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

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【題目】如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】為了解某校1000名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉的時間，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周在校參加體育鍛煉的時間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周在校參加體育鍛煉的時間大于的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】已知拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（4，0）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖①，將拋物線沿x軸翻折得到拋物線，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸交拋物線于點(diǎn)E，求線段DE的長度的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段DE處于長度最大值位置時，作線段BC的垂直平分線交DE于點(diǎn)F，垂足為H，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，⊙P與直線BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=3，AB=4，D為斜邊BC的中點(diǎn)，E為AB上一個動點(diǎn)，將△ABC沿直線DE折疊，A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，交BC于點(diǎn)F，若△BEF為直角三角形，則BE的長度為______.

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【題目】將大小相同的正三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有6個小三角形和1個正六邊形；第②個圖案中有10個小三角形和2個正六邊形；第③個圖案中有14個小三角形和3個正六邊形；…；按此規(guī)律排列下去，已知一個小三角形的面積為a，一個正六邊形的面積為b，則第⑧個圖案中所有的小三角形和正六邊形的面積之和為____________．(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)時，求的值；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

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