Question

如圖，在四邊形ABCD中，AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，DF平分∠ADC，求∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可得到∠F=180°-

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（∠BAD+∠ADC），同理可以求得∠E=180°-

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（∠ABC+∠DCB），利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：∵AF平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠1=

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∠BAD，∠2=

1

2

∠ADC，
又∵∠F=180°-（∠1+∠2）=180°-

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（∠BAD+∠ADC），
同理，∠E=180°-

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（∠ABC+∠DCB），
∴∠E+∠F=360°-

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（∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠DCB），
∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠DCB=360°，
∴∠E+∠F=180°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及四邊形的內(nèi)角和定理，正確理解∠F=180°-

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（∠BAD+∠ADC），∠E=180°-

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（∠ABC+∠DCB）是關(guān)鍵．