Question

請先觀察下列算式，再填空解答問題：
①3²-1²=8×1；            
②5²-3²=8×2；
③7²-5²=8×

 

；         
④9²-7²=

 

×4；
⑤（

 

）²-9²=8×5；         
⑥13²-（

 

）²=8×6．
…
（1）通過觀察歸納，猜想第n個式子，把它寫出來；
（2）請運用所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性．

Answer 1

考點：平方差公式

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察算式，補全空白，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）利用平方差公式證明即可．

解答：解：請先觀察下列算式，再填空解答問題：
①3²-1²=8×1；
②5²-3²=8×2；
③7²-5²=8×3；
④9²-7²=8×4；
⑤（11）²-9²=8×5；
⑥13²-（11）²=8×6．
…
故答案為：3，8，11，11；
（1）通過觀察歸納，猜想第n個式子為（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）證明：（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n•2=8n，得證．

點評：此題考查了平方差公式，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．