Question

如圖，已知點A是雙曲線y=

3

x

在第一象限上的一動點，連接AO，以O(shè)A為一邊作Rt△AOB（∠AOB=90°，且∠OAB=30°），點B在第四象限，隨著點A的運(yùn)動，點B的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求得△AOC的面積，然后證明△OAC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的面積的性質(zhì)求得△BOD的面積，依據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

解答：解：作AC⊥y軸于點C，作BD⊥y軸于點D．
∵在直角△AOB中，∠OAB=30°，
∴

OA

OB

=

3

．
∵點A是雙曲線y=

3

x

上，
∴S_△OAC=

3

2

，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴

S△OAC

S△BOD

=（

OA

OB

）2=3．
∴S△BOD=

1

3

×

3

2

=

1

2

．
則B點所在函數(shù)的解析式是：y=-

1

x

．
故答案是：y=-

1

x

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的意義，正確作出輔助線，證明△OAC∽△BOD是關(guān)鍵．