Question

已知函數(shù)y=ax²+5x-2，根據(jù)下列條件求a的取值范圍：
（1）函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；
（2）函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)；
（3）函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)；
（4）函數(shù)值能夠恒為負(fù)數(shù)嗎？能夠恒為正數(shù)嗎？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：令y=0，則ax²+5x-2=0，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系即可判斷a的取值；

解答：解（1）∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b²-4ac＞0，
∴5²-4a×（-2）＞0，
解得：a＞-

25

8

；
（2）∵函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，則b²-4ac≥0，
∴5²-4a×（-2）≥0，
解得：a≥-

25

8

；
（3）∵函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-4ac＜0，
∴5²-4a×（-2）＜0，
解得：a＜-

25

8

；
（4）能；
當(dāng)a＞0，拋物線的開口向上，如果函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)值恒為正數(shù)，
當(dāng)a＜0，拋物線的開口向下，如果函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)值恒為負(fù)數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．