Question

求質(zhì)數(shù)a，b，c，使得15a+7b+bc=abc．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：由15a+7b+bc=abc等號(hào)兩邊同除以b得出

15a

b

+7+c=ac，等號(hào)的左右兩邊都是整數(shù)，所以

15a

b

也是整數(shù)，則b可以取得數(shù)為3、5、a，由此進(jìn)一步分析探究得出答案即可．

解答：解：∵15a+7b+bc=abc，
∴等號(hào)兩邊同除以b得出

15a

b

+7+c=ac，

15a

b

=ac-7-c
顯然，等號(hào)右邊是個(gè)整數(shù)，等號(hào)左邊是一個(gè)整數(shù)，
∴b=3、5或a，
當(dāng)b=3時(shí)，
則a=

c+7

c-5

，c=7，a=7；c=11，a=3；
當(dāng)b=5時(shí)，
則a=

c+7

c-3

，c=13，a=2；
當(dāng)a=b，
則a=

22+c

c

，c=11，a=3；
綜上所述，可知a=7，b=3，c=7；a=3，b=3，c=11．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)，掌握100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，以及數(shù)的整除性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．