Question

某學習小組8名同學參加英語測試（滿分20分）的平均成績是15分，其中5名男生成績的方差是8，三名女生的成績分別是13分，15分，17分．求這個學習小組8名同學考試成績的方差．

Answer 1

考點：方差

專題：

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出這5名男生的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算，即可得出答案．

解答：解：5名男生的平均成績是

15×8-13-15-17

5

=15（分），
設三名男生的成績?yōu)閤₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則：
S²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]=40，
則這個學習小組8名同學考試成績的方差是：

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²+（13-15）²+（15-15）²+（17-15）²]
=

1

8

（40+4+4）
=5.5（分）．
答：這個學習小組8名同學考試成績的方差是5.5分．

點評：本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．