Question

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且⊙O的半徑為10cm，CD=16cm，求AE-BF的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,三角形中位線定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，綜合運用垂徑定理、勾股定理、三角形的中位線定理等幾何知識點來分析、判斷即可解決問題．

解答：解：如圖，連接OC，延長AE交⊙O于點H，連接BH；
過點O作ON⊥BH于點N，交CD于點M；
則HN=BN，CM=DM=

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CD=8，；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AHB=90°；
∵AE⊥CD，
∴CD∥BH；
∵ON⊥BH，BF⊥CD，
∴EH=MN=BF（設(shè)為x）；
∵AO=B0，HN=BN，
∴ON為△ABH的中位線，
∴AH=2ON，
即AE+x=2（OM+x），AE-x=2OM；
由勾股定理得：
OM²=OC²-CG²=100-64=36，
∴OM=6，2OM=12；
∴AE-BF=12．

點評：該命題以圓為載體，以垂徑定理、勾股定理、三角形的中位線定理等幾何知識點為考查的核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．