已知拋物線y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．給出下列結(jié)論：
①在a大于0的條件下，無(wú)論a取何值，點(diǎn)A是一個(gè)定點(diǎn)；
②在a大于0的條件下，無(wú)論a取何值，拋物線的對(duì)稱軸一定位于y軸的左側(cè)；
③y的最小值不大于-2；
④若AB=AC，則a=
1+
5
2
．
其中正確的結(jié)論有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)
專題：
分析：①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；
②根據(jù)根的判別式來(lái)確定a的取值范圍，然后根據(jù)對(duì)稱軸方程進(jìn)行計(jì)算；
③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；
④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．
解答：解：①y=ax2+（2-a）x-2=（x-1）（ax+2）．則該拋物線恒過(guò)點(diǎn)A（1，0）．故①正確；
②∵y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（2-a）2+8a=（a+2）2＞0，
∴a≠2．
∴該拋物線的對(duì)稱軸為：x=
a-2
2a
=
1
2
-
1
a
．無(wú)法判定的正負(fù)．
故②不一定正確；
③y最小=
8a-(a-2)2
4a
=-
(a+2)2
4a
≤-
4×4a
4a
=-4，則y的最小值不大于-4．故③錯(cuò)誤；
④∵A（1，0），B（-
2
a
，0），C（0，-2），
∴當(dāng)AB=AC時(shí)，
(1+
2
a
)2
=
5
，
解得 a=
1+
5
2
．故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，需要熟悉拋物線的性質(zhì)，題目也需要很好的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知x=
2
-3，y=
2
+3，求下列各式的值：
（1）x+y；
（2）x-y；
（3）x•y．

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（2）計(jì)算：|1-
1
2
|+|
1
2
-
1
3
|+|
1
3
-
1
4
|+|
1
4
-
1
5
|+…+|
1
9
-
1
10
|．

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已知拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過(guò)（-1，0），（3，0），（2，-3）三點(diǎn)，
（1）求拋物線的表達(dá)式；
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計(jì)算：
（1）
1
2
24
-
3
×2
2
；
（2）（
3
-2）（2+
3
）．

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已知拋物線y=
1
2
（x-1）2-2
（1）寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸方程．
（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大（�。┲担�
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（1）若測(cè)得OA=OB=2
2
，（如圖1），求a的值；
（2）對(duì)于同一條拋物線，張亮將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，測(cè)得OD=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
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不等式（a+1）x＞（a+1）（a-1）的解集為x＜a-1，則a的取值范圍為
 
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據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年我市參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的九年級(jí)學(xué)生將近17500人，數(shù)據(jù)17500用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
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