【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE,下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB:④OE=BC.其中成立的有( 。
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
由ABCD中,∠ADC=60°,易得△ABE是等邊三角形,又由AB=BC,,證得①∠CAD=30°;繼而證得AC⊥AB,得②SABCD=ABAC;可得OE是三角形的中位線,證得④OE=BC.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形,
∴AE=AB=BE,
∵AB=BC,
,
∴∠BAC=90°,
∴∠CAD=30°,故①正確;
∵AC⊥AB,
∴SABCD=ABAC,故②正確,
,
∵BD>BC,
∴AB≠OB,故③錯誤;
∵∠CAD=30°,∠AEB=60°,AD∥BC,
∴∠EAC=∠ACE=30°,
∴AE=CE,
∴BE=CE,
∵OA=OC,
,故④正確.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店第一次購進相同鉛筆1000支,第二次又購進同種鉛筆,購進數(shù)量是第一次的,這次每支鉛筆的進價比第一次進價高0.2元,第二次購進鉛筆比第一次少花300元.
(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元?
(2)第一次購進鉛筆在第一次進價的基礎(chǔ)上加價50%出售;第二次購進的鉛筆以每支1.5元的價格出售,出售一部分后又在每支1.5元的基礎(chǔ)上打八折出售;兩次購進的鉛筆全部銷售完畢后總獲利為560元,問第二次購進的鉛筆出售多少支后打八折出售?
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【題目】輪胎的直徑是否符合標準,是判斷輪胎質(zhì)量的好與差的重要依據(jù)之一.東風輪胎廠某批輪胎的標準直徑是,質(zhì)量檢驗員從這批產(chǎn)品中抽取10個輪胎進行檢查,超過標準直徑的毫米數(shù)記為正,不足的毫米數(shù)記為負,檢查記錄如下(單位:):
(1)若與標準直徑比較相差不超過的為合格品,請用所學的數(shù)學知識說明第幾號輪胎不合格?不合格輪胎的實際直徑是多少毫米?
(2)若與標準直徑比較相差不超過的為合格品,請根據(jù)抽查的結(jié)果估算一下這批輪胎的合格率大約是多少?
(3)求這10個輪胎的平均直徑(精確到)
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【題目】(1)特例探究.
如圖(1),在等邊三角形ABC中,BD是∠ABC的平分線,AE是BC邊上的高線,BD和AE相交于點F.
請你探究是否成立,請說明理由;請你探究是否成立,并說明理由.
(2)歸納證明.
如圖(2),若△ABC為任意三角形,BD是三角形的一條內(nèi)角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)拓展應(yīng)用.
如圖(3),BC是△ABC外接圓⊙O的直徑,BD是∠ABC的平分線,交⊙O于點E,過點O作BC的垂線,交BA的延長線于點F,交BD于點G,連接CG,其中cos∠ACB=,請直接寫出的值;若△BGF的面積為S,請求出△COG的面積(用含S的代數(shù)式表示).
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【題目】下列說法:
①連接兩點間的線段叫這兩點的距離;
②木匠師傅鋸木料時,一般先在模板上畫出兩個點,然后過這兩點彈出一條墨線,這樣做的原理是:兩點之間,線段最短;
③若三點在同一直線上,且,則是線段的中點;
④若,則有.
其中一定正確的是_________(把你認為正確結(jié)論的序號都填上) .
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【題目】如圖,在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中,要砌20m長的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉,且地面矩形AOBC的面積為96m2.
(1)求地面矩形AOBC的長;
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?
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【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水4噸以內(nèi)(包括4噸)和用水4噸以上收費標準(收費標準:每噸水的價格)某用戶每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間關(guān)系的圖象如圖:
(1)說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準;
(2)當x>4時,求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式;
(3)若某用戶該月交水費26元,求他用了多少噸水?
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【題目】為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動,某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組.學生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組):
(1)報名參加課外活動小組的學生共有 人,將條形圖補充完整;
(2)扇形圖中m= ,n= ;
(3)根據(jù)報名情況,學校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組,甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少?請用列表或畫樹狀圖的方法說明.
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