Question

【題目】根據(jù)要求，解答下列問題：

①方程的解為 ；

②方程的解為 ， ；

③方程的解為 ， ；

…

（1）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程的解為________；

②關(guān)于的方程________的解為，．

（2）請用配方法解方程，以驗證猜想結(jié)論的正確性．

Answer 1

【答案】（1）①，；②，；（2）猜想正確，理由見解析

【解析】

（1）①根據(jù)已知方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解為1和8；

②關(guān)于x的方程的解為x1=1，x2=n，則此一元二次方程的二次項系數(shù)為1，則一次項系數(shù)為1和n的和的相反數(shù)，常數(shù)項為1和n的積．

（2）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判斷猜想結(jié)論的正確．

（1）根據(jù)已知方程特征及其解的特征，得到：

①方程x2﹣9x+8=0的解為x1=1，x2=8；

②關(guān)于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解為x1=1，x2=n．

（2）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=

x﹣=±，所以x1=1，x2=8；

所以猜想正確．