Question

【題目】探究：如圖①，點在直線上，點在直線外，連結(jié)．過線段的中點作，交的平分線于點，連結(jié)．求證：．

應(yīng)用：如圖②，點在內(nèi)部，連結(jié)．過線段的中點作，交的平分線于點；作，交的平分線于點，連結(jié)、．若，則的大小為多少度．

Answer 1

【答案】探究：詳見解析；應(yīng)用：的大小為105度．

【解析】

探究：先根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的定義、線段的中點定義得出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角的和差可得，即可得證；

應(yīng)用：先根據(jù)探究的結(jié)論可得，再根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)即可得．

探究：是的平分線

點是線段AB的中點

，即

；

應(yīng)用：平分，平分

由探究的結(jié)論得：

和是直角三角形

兩式相加得：

，即

解得

即的大小為105度．