【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象信息,當t= 分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為 米/分鐘,乙的速度為 米/分鐘;
(2)圖中點A的坐標為 ;
(3)求線段AB所直線的函數(shù)表達式;
(4)在整個過程中,何時兩人相距400米?
【答案】(1)24,40,60;(2)(40,1600);(3)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40x;(4)在整個過程中,第20分鐘和28分鐘時兩人相距400米
【解析】
(1)根據(jù)圖象信息,當分鐘時甲乙兩人相遇,甲60分鐘行駛2400米,根據(jù)速度路程時間可得甲的速度,進而求出乙的速度;
(2)求出乙從圖書館回學校的時間即點的橫坐標;
(3)運用待定系數(shù)法求解即可;
(4)分相遇前后兩種情況解答即可.
解:(1)根據(jù)圖象信息,當t=24分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為2400÷60=40(米/分鐘).
∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘,
∴乙的速度為100﹣40=60(米/分鐘).
故答案為:24,40,60;
(2)乙從圖書館回學校的時間為2400÷60=40(分鐘),
40×40=1600,
∴A點的坐標為(40,1600).
故答案為:(40,1600);
(3)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kx+b,
∵A(40,1600),B(60,2400),
∴,解得,
∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40x;
(4)兩種情況:①迎面:(2400﹣400)÷100=20(分鐘),
②走過:(2400+400)÷100=28(分鐘),
∴在整個過程中,第20分鐘和28分鐘時兩人相距400米.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中A點的坐標為(8,y),AB⊥x軸于點B,sin∠OAB=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C,且與AB交于點D.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.
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【題目】如圖,一個半徑為的圓形紙片在邊長為的等邊三角形內(nèi)任意運動,則在該等邊三角形內(nèi),這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是____________.
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【題目】某校初級中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生年齡情況,隨機調(diào)查了本校部分學生的年齡,根據(jù)所調(diào)查的學生的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為_______,圖①中 的值為 ;
(2)求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時,甲廠比乙廠少用5天.問至少應安排兩個工廠工作多少天才能完成任務(wù)?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點E為CB邊的延長線上一點,點F是線段AE的中點,過點F作AE的垂線交BD于點M,連接ME、MC.
(1)根據(jù)題意補全圖形,猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)連接FB,判斷FB 、FM之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】閱讀材料:坐標平面內(nèi),對于拋物線y=ax2+bx(a≠0),我們把點(﹣,)稱為該拋物線的焦點,把y=﹣稱為該拋物線的準線方程.例如,拋物線y=x2+2x的焦點為(﹣1,﹣),準線方程是y=﹣.根據(jù)材料,現(xiàn)已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)焦點的縱坐標為3,準線方程為y=5,則關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx的最值情況,下列說法中正確的是( )
A.最大值為4B.最小值為4
C.最大值為3.5D.最小值為3.5
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,C為的中點,延長AD,BC交于P,連結(jié)AC.
(1)求證:AB=AP;
(2)當AB=10,DP=2時,求線段CP的長.
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【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗,在條件基本相同的情況下,把兩個品種的小西紅柿秧苗各300株分別種植在甲、乙兩個大棚.對于市場最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.
收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個大棚各收集了25株秧苗上的小西紅柿的個數(shù):
甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71
整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)
個數(shù) 株數(shù) 大棚 | ||||||
甲 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 1 |
乙 | 2 | 4 | 6 | 2 |
(說明:45個以下為產(chǎn)量不合格,45個及以上為產(chǎn)量合格,其中45~65個為產(chǎn)量良好,65~85個為產(chǎn)量優(yōu)秀)
分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示:
大棚 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 53 | 54 | 3047 |
乙 | 53 | 57 | 3022 |
得出結(jié)論:(1)估計乙大棚產(chǎn)量優(yōu)秀的秧苗數(shù)為__________株;
(2)可以推斷出__________大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求,理由為_____________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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