【題目】9個數(shù)填入幻方的九個格中,使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數(shù)的和相等,如圖1所示。

(1)如圖2所示,的值;

(2)如圖3所示:

①若求整式D

②若求這九個整式的和是多少。

【答案】(1)-1;(2)4a+4;②6a2+18a+9.

【解析】

(1)先根據(jù)第一列求出三個數(shù)的和,根據(jù)這個和求出右下角方格內的數(shù),然后求出第三行中間的數(shù)a;

2)①根據(jù)第一行求出三個數(shù)的和,和減去對角線的兩個數(shù)C、E求出G,根據(jù)D=-A-G即可解答;②再根據(jù)第一行的三個數(shù)的和求出左上角的數(shù),然后求出第一列的第二個數(shù),從而得解.

②根據(jù)同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數(shù)的和相等作出圖形,根據(jù)題意列出關于ax的方程,可得x=0,進一步求出這9個數(shù)的和即可.

解:(1)(5+3+13-5+7=9,a=5+3+13-13+9=-1;

2)①因為G=(A+B+C)-(C+E)=A+B-E=2a+7a+5-(5a+1)=4a+4,D=(A+B+C)-(A+G)=B+C-G=7a+5+6a-2-(4a+4)=9a-1;

②根據(jù)上面方法得表格:

根據(jù)第一列、第二列的和相等得;

(2a2+6)+( -a2-2a)+( a2+8a+x-3) =( 6a-3)+ (a2-2a-x+6)+( a2+2a)解得:x=0

所以這九個整式的和是:3[(2a2+6)+( -a2-2a)+( a2+8a-3)]=3(2a2+6a+3)= 6a2+18a+9.

練習冊系列答案
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