如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB，求證：AE=BE．
考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰直角三角形
專題：證明題
分析：先由△DBC為等腰直角三角形得出∠BDC=∠DBC=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°=∠A，由等角對等邊得出BD=AD，又DE⊥AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明AE=BE．
解答：證明：∵在Rt△DBC中，∠C=90°，DC=BC，
∴∠BDC=∠DBC=45°，
∵∠A=22.5°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD，
又∵DE⊥AB，
∴AE=BE．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．得出BD=AD是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0
（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)；
（3）我們定義：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1、x2（x1＞x2），滿足2＜
x1
x2
＜3，則稱這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)“夢想根”．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0有兩個(gè)“夢想根”，求k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F，且EP、FP的延長線分別交BC所在的直線與點(diǎn)B′、C′．
（1）求證：PB′=PC′；
（2）試一試，若P點(diǎn)在△ABC的外部，其他條件不變，結(jié)論是否還成立？若能成立，請給予證明；若不成立，請給出理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-10.8，-7，3
3
4
，-10%，0，300%，-|-2|，+
12
3
，11
正整數(shù)集：{                 …}     負(fù)分?jǐn)?shù)集：{                   …}
自然數(shù)集：{                 …}     正有理數(shù)集：{                  …}
有理數(shù)集：{                                                          …}．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且∠OBF=15°，求證：OF=EF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且BE=CF，試證明：EF＜BC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為迎接重慶南開中學(xué)建校78周年，學(xué)校舉辦了校史知識大賽．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)調(diào)查了初一、初二、高一和高二年級在校史知識大賽晉級決賽的人數(shù)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：
（1）在校史知識競賽中晉級決賽的總?cè)藬?shù)是
 
，并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在決賽中，有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)脫穎而出，獲得本次競賽的一等獎(jiǎng)．現(xiàn)準(zhǔn)備從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)到校史展覽室擔(dān)任講解員，請用樹狀圖或列表法求出剛好選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=14cm，AC=12cm，BC=8cm，DE∥AB，EF∥AC，若AD=2cm，求BE和BF的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與x軸相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，∠AOB=90°．點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x2-x-k=0的兩根，且兩根之差為3．
（1）求方程x2-x-k=0的兩根；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及⊙O的半徑；
（3）把直線l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使直線l與⊙O相切，求直線l的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案