【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點M,弦MN∥BC,與AB相交于點E,且ME=1,AM=2,AE= ,則弧BN的長為 .
【答案】 π
【解析】解:∵△AME中,ME=1,AM=2,AE= , ∴AE2+ME2=AM2 ,
∴△AME是直角三角形,即AE⊥MN,
∵sinA= = ,
∴∠A=30°,
∴∠MOB=60°,
∴ =sin∠MOB,即 = ,
解得OM= ,
∵AE⊥MN,
∴ ,
∴弧BN的長為: = π.
故答案是 π.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識,掌握直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點,以及對弧長計算公式的理解,了解若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點,連接BE,DF
(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全原形;
(2)求證:BE=DF.
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【題目】如圖,甲、乙兩船從港口A同時出發(fā),甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行,乙船以40海里/時的速度向另一方向航行,2小時后,甲船到達(dá)C島,乙船到達(dá)B島,若C,B兩島相距100海里,則乙船航行的方向是南偏東多少度?
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【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如: .我們稱使得成立的一對數(shù), 為“相伴數(shù)對”,記為.
(1)若是“相伴數(shù)對”,求的值;
(2)寫出一個“相伴數(shù)對” ,其中且;
(3)若是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,O是AC的中點,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:
①線段MN的長;
②△PAB的周長;
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大。
其中會隨點P的移動而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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【題目】植樹節(jié)期間,某單位欲購進(jìn)A、B兩種樹苗,若購進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價;
(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵?
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【題目】如圖,兩個正方形邊長分別為a、b.
(1)求陰影部分的面積.
(2)如果a+b=17,ab=60,求陰影部分的面積.
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【題目】動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計出,某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率是0.5,活到30歲的概率是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少?現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少?
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