二次函數(shù)圖象過A、B、C三點，點A（-l，0），B（3，0），點C在y軸負(fù)半軸上，且OB=OC．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式：
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象過點（1，5），并求出平移后圖象與y軸的交點坐標(biāo)．
（1）由題知，C（0，-3），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
將（0，-3）代入，得a（0-3）=-3，
解得a=1，
∴二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3）；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖象向右平移h個單位，可使平移后所得圖象過點（1，5），
得平移后的解析式為y=（x-1-h）2-4，
將（1，5）代入，得（1-1-h）2-4=5，
解得h=±3，
∵h(yuǎn)＞0，
∴h=3，
∴向右平移3個單位，可使平移后所得圖象過點（1，5），
令x=0，得（0-1-3）2-4=12，
∴與y軸的交點坐標(biāo)為（0，12）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點A．設(shè)F2的對稱軸分別交F1，F(xiàn)2于點D，B，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點．

（1）如圖1，若F1：y=x2，經(jīng)過變換后，得到F2：y=x2+bx，點C的坐標(biāo)為（2，0），則：
①b的值等于______；
②四邊形ABCD為（　�。�
A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如圖2，若F1：y=ax2+c，經(jīng)過變換后，點B的坐標(biāo)為（2，c-1），求△ABD的面積；
（3）如圖3，若F1：y=
1
3
x2-
2
3
x+
7
3
，經(jīng)過變換后，AC=2
3
，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)．
（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式．
（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C點出發(fā)，以P點相同的速度沿x軸負(fù)方向向點A運動，t秒后，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形．（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，拋物線y=x2+bx+3與x軸的負(fù)半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，tan∠ABO=
1
3
，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經(jīng)過點C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點．請?zhí)骄浚寒?dāng)點M在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標(biāo)．友情提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-
b
2a
，頂點坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，拋物線經(jīng)過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒．幾秒鐘后線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分？并求出此時P點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作△OBC的外接圓O′，點Q是拋物線上點A、B之間的動點，連接OQ交⊙O′于點M，交AB于點N．當(dāng)∠BOQ=45°時，求線段MN的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1），則拋物線的解析式為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2-2x+a與直線y=x+1有兩個公共點A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求拋物線的對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出對稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S梯形ABFE的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→E運動，到達(dá)E點．若點P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=
1
3
時，x的值等于______，______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）用配方法把二次函數(shù)y=x2-4x+3化為頂點式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的大致圖象（要求所畫圖象的頂點、與坐標(biāo)軸的交點位置正確）．
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=x2-4x+3圖象上的兩點，且x1＜x2＜1，請比較y1，y2的大小關(guān)系．（直接寫結(jié)果）
（3）把方程x2-4x+3=2的根在函數(shù)y=x2-4x+3的圖象上表示出來．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案