已知拋物線y=x2-2x+a與直線y=x+1有兩個公共點A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求拋物線的對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出對稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S梯形ABFE的最大值．
（1）對稱軸x=1，

（2）方程組
y=x2-2x+a
y=x+1
消去y，
得x2-3x+a-1=0．
由題意可知x1，x2是方程x2-3x+a-1=0的兩個不相等的根，
∴x1+x2=3，x1•x2=a-1，
∵x2＞x1≥0，
∴x1•x2≥0，
得a-1≥0，a≥1，
又△=13-4a＞0，
∴a＜
13
4
，
故1≤a＜
13
4
．

（3）∵點A，B在直線y=x+1上，
∴y1=x1+1，y2=x2+1，
∴S梯形ABFE=
1
2
（AE+BF）×EF，
=
1
2
（y1+y2）（x2-x1）=
1
2
（x1+x2+2）
(x1+x2)2-4x1x2
=
5
2
13-4a

∵1≤a＜
13
4
，
∴a=1時，S梯形ABFE取最大值
15
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2-（m-1）x+m2-6交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B（0，3），頂點C位于第二象限，連接AB，AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是y軸正半軸上一點，且在B點上方，若∠DCB=∠CAB，請你猜想并證明CD與AC的位置關(guān)系；
（3）設(shè)與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發(fā)，沿x軸負(fù)方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)圖象過A、B、C三點，點A（-l，0），B（3，0），點C在y軸負(fù)半軸上，且OB=OC．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式：
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象過點（1，5），并求出平移后圖象與y軸的交點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，A點的坐標(biāo)為（0，3），直線x=-3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x=-3于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=-3于點N．
（1）當(dāng)點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設(shè)AP長為m，以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=-3上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標(biāo)；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y1=
1
2
x2-x+1，點F（1，1）．
（I）求拋物線C1的頂點坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點B，求證：
1
AF
+
1
BF
=2．
②取拋物線C1上任意一點P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷
1
PF
+
1
QF
=2是否成立？請說明理由；
（III）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線C2：y2=
1
2
(x-h)2，若2＜x≤m時，y2≤x恒成立，求m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某租憑公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加1輛．租出的車每月需維護費150元，未租出的車每月需維護費50元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出______輛車（直接填寫答案）；
（2）設(shè)每輛車的月租金為x（x≥3000）元，用含x的代數(shù)式填空：
（3）每輛車的月租金定為多少元時，租憑公司的月收益最大，最大月收益是多少元？
為租出的車輛數(shù)租出的車輛
所有未租出的車每月的維護費租出的車每輛的月收益

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點．當(dāng)點P在邊AB上移動時，是否存在這樣的點P使得OP⊥PC成立？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，畫出滿足條件的P點，并求出經(jīng)過D、P、C三點的拋物線的對稱軸；若不存在這樣的P點，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知拋物線y=
1
4
x2+
3
2
x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標(biāo)原點．
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并指出m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=
2
5
DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)y=kx2-2x-l與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）
A．k＞-1B．k≤1且k≠0C．k＜-1D．k≥-1且k≠0

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同步練習(xí)冊答案