Question

如圖，在正方形ABCD的內(nèi)部作等邊△ADE，連接BE、CE，求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，從而得到DE=DC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CED=∠ECD，然后求出∠CDE=30°，再求出∠CED，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性利用周角等于360°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠CED=∠ECD，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，
∴∠CED=∠ECD=

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（180°-30°）=75°，
∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．