扇形OAB的半徑OA=1，圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上的動點，連結AC和BC，記弦AC，CB與弧AC、CB圍成的陰影部分的面積為S，則S的最小值為（　　）

A．        B．    C．        D．

 

【答案】

B．

【解析】

試題分析：如圖，連接AB， 要使陰影部分的面積最小，就需要滿足四邊形AOBC的面積最大，只需滿足△ABC的面積最大即可，從而可得當點C位于弧AB的中點時，△ABC的面積最大.

取的中點C'，連接OC'，OC'與AB相交于點D，

則OC'⊥AB，AB=，OD=AB=，，

∴.

∴S的最小值為=.

故選B．

考點：1.動點問題；2. 等腰直角三角形的性質；3.勾股定理；4.垂徑定理；5.扇形和三角形面積；6.轉換思想的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于精英家教網(wǎng)點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線PC交OA的延長線于點P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=
2
3
r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設y=CD2+3CM2，當∠CPO=60°時，請求出y關于r的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD2+3CH2是定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形．
（2）當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=6，圓心角∠AOB=90°，C是
AB
上不同于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點H在線段DE上，且EH=
2
3
DE．設EC的長為x，△CEH的面積為y，選項中表示y與x的函數(shù)關系式的圖象可能是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線CP交OA的延長線于點P，且∠CPO=∠CDE．
（1）試說明：DM=
2
3
r；
（2）試說明：直線CP是扇形OAB所在圓的切線．

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