Question

某商店經(jīng)營甲、乙兩種商品，其進價和售價如下表：

	甲	乙
進價（元/件）	15	35
售價（元/件）	20	45

已知該商店購進了甲、乙兩種商品共160件．
（1）若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元，則應(yīng)分別購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）若商店的投入資金少于4300元，且要在售完這批商品后獲利不少于1250元，則共有幾種購貨的方案？其中，哪種購貨方案獲得的利潤最大？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤+乙總利潤=1100．
（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量≤4300．

解答：（1）設(shè)商店甲、乙兩種商品分別購進了x件、y件，
由題意得

x+y=160 5x+10y=1000

解得

x=120 y=40

答：商店甲、乙兩種商品分別購進了120件、40件；

（2）設(shè)商店甲商品購進了z件，則乙商品購進了（160-z）件，
由題意得：

15z+35(160-z)＜4300 5z+10(160-z)≥1250

解得 65＜z≤70
∴z的整數(shù)值為66，67，68，69，70．
即共有5種購貨的方案：
①甲購進66件、乙購進94件，
②甲購進67件、乙購進93件，
③甲購進68件、乙購進92件，
④甲購進69件、乙購進91件，
⑤甲購進70件、乙購進90件．
其中，購貨方案①獲得的利潤最大．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤+乙總利潤=1000.1250≤甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜4300．