【題目】如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．

（1）用這樣的兩個三角形構造成如圖（2）的圖形（B，E，C三點在一條直線上），利用這個圖形，求證：a2+b2=c2

（2）當a=1，b=2時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中（如圖（3）），使直角頂點與原點重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．

請在坐標軸上找一點C，使△ABC為等腰三角形．

寫出一個滿足條件的在x軸上的點的坐標：　 　；

寫出一個滿足條件的在y軸上的點的坐標：　 　，這樣的點有　 　個．

【答案】（1）詳見解析；（2）（﹣1，0）；（0，2+），4．

【解析】

（1）由圖知，梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和，用字母表示出來，化簡后，即證明勾股定理；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況討論即可求解．

（1）由圖可得，×（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，

整理得=，

∴a2+2ab+b2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

（2）一個滿足條件的在x軸上的點的坐標：（﹣1，0）；

一個滿足條件的在y軸上的點的坐標：（0，2+ ），這樣的點有 4個．

故答案為：（﹣1，0）；（0，2+），4．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=________．

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【題目】在平面直角坐標系中表示下面各點：

A（0，3） B（1，-3） C（3，-5） D（-3，-5） E（3，5）.連接CE，CD.

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【題目】某市出租車計費標準如下：行駛路程不超過3千米時，收費8元；行駛路程超過3千米的部分，按每千米1.60元計費．

（1）求出租車收費y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關系式；

（2）若某人一次乘出租車時，付出了車費14.40元，求他這次乘坐了多少千米的路？

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【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物． 根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案．

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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，連接AD，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點．且DE=DF，連接BF，CE，下列說法中：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正確的說法有__________（填序號）

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【題目】在△ABC中，∠B＝45°， AM⊥BC，垂足為M．

（1）如圖1，若AB＝4，BC＝7，求AC的長；

（2）如圖2， 點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，CE=CA，連接ED并延長交BC于點F，且∠BDF＝∠CEF，

求證①AC＝BD；

②BF＝CF．

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【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，雙曲線y= （k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E，且BD=2AD

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