Question

已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）寫出圖中所有的全等三角形，并證明其中任意一對三角形全等；
（2）如果四邊形BFDE是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△CDB≌△BAG進而求出即可．

解答：解：（1）△ADE≌△CBF，△DEB≌△BFD，△ABD≌△CDB，
△ABD≌△BAG，△CDB≌△BAG；    
證明△ADE≌△CBF，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=DC，∠DAE=∠C，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點，
∴CF=AE，
在△ADE和△CBF中

AD=BC ∠DAE=∠C AE=FC

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）四邊形AGBD是矩形．
理由：連接EF，
∵四邊形BFDE是菱形，
∴BE=DF．
∴EF⊥BD．
∴∠DOE=90°．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC．
∵點E是AB的中點，
∴AE=EB．
∴AE=DF．
∴四邊形ADEF是平行四邊形．
∴AD∥EF．
∴∠ADB=90°．
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABG．
同理：∠G=∠DBC．
在△CDB和△BAG中，

∠DBC=∠G ∠C=∠GBA DG=AB

，
∴△CDB≌△BAG（AAS）．
∴AG=BD．
∴四邊形AGBD是平行四邊形．
∵∠ADB=90°，
∴四邊形AGBD是矩形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用全等三角形判定方法是解題關(guān)鍵．