【題目】如圖,直線與拋物線分別交于點A、點B,且點A在y軸上,拋物線的頂點C的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是線段AB上一動點,射線軸并與直線BC和拋物線分別交于點M、N,過點P作軸于點E,當(dāng)PE與PM的乘積最大時,在y軸上找一點Q,使的值最大,求的最大值和此時Q的坐標(biāo);
(3)在拋物線上找一點D,使△ABD為直角三角形,求D點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2) ,Q點坐標(biāo)為;(3) 點坐標(biāo)為
【解析】
(1)直線與拋物線分別交于點A、點B,求出點A的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的頂點C的坐標(biāo)為.設(shè)出拋物線的解析式,把點A的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式.
(2) 聯(lián)立,求出點B的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出BC的解析式為,設(shè),則,進而表示出,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的最大值,此時,即可求出的最大值以及此時Q的坐標(biāo).
(3)根據(jù)△ABD為直角三角形,分成三種情況進行討論即可.
(1) 由題意得:
,
設(shè)拋物線解析式為
將點代入得:
解得:,
,
.
(2) 聯(lián)立解得:或
即點的坐標(biāo)為
設(shè)的解析式為,代入和得:
解得:
∴BC的解析式為
設(shè),則
,
∴,即
∵C、P在y軸同側(cè)
∴Q在PC延長線上時,最大,
此時,Q為直線PC與y軸的交點,
由和得直線PC的解析式為:
∴Q點坐標(biāo)為
(3) 點坐標(biāo)為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(1,0)和點(0,3).
(1)求此拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)當(dāng)自變量x滿足﹣1≤x≤3時,求函數(shù)值y的取值范圍;
(3)將此拋物線沿x軸平移m個單位后,當(dāng)自變量x滿足1≤x≤5時,y的最小值為5,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°,在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°.若坡角∠FAE=30°,AD=6m,求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AD是△ABC的高,且BD=CD.
(1)如圖1,求證:∠BAD=∠CAD;
(2)如圖2,點E在AD上,連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△A′BE,A′B與AC相交于點F,若BE=BC,求∠BFC的大;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過點C作CG⊥EF,交EF的延長線于點G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南方旱情嚴(yán)重,乙水庫需每天向外供相同量的水. 3天后,為緩解旱情,北方甲水庫立即以管道運輸?shù)姆绞浇o乙水庫送水,在給乙水庫送水前甲水庫的蓄水量一直為5000萬m3.由于兩水庫相距較遠,甲水庫的送出的水要5天后才能到達乙水庫,12天后旱情緩解,乙水庫不再向外供水,甲水庫也停止向乙水庫送水.下圖是甲水庫的蓄水量與乙水庫蓄水量之差y(萬m3)與時間x(天)之間的函數(shù)圖象.則甲水庫每天的送水量為__________萬m3.(假設(shè)在單位時間內(nèi),甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同,水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB 是⊙O 的直徑,P 為 AB 延長線上的一點,PC 切⊙O 于點 C,AD⊥PC, 垂足為 D,弦 CE 平分∠ACB,交 AB 于點 F,連接 AE.
(1)求證:PC=PF;
(2)若 tan∠ABC=,AE=5,求線段 PC 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O及⊙O外一點P,過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):
甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A;
②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;
③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).
乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P;
②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,記這時直角頂點的位置為點M;
③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).
對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是( )
A. 甲乙都對B. 甲乙都不對
C. 甲對,乙不對D. 甲不對,已對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上一點,F是AB上的一點,EF⊥EC,且EF=EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE.
(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.
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