【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則使四邊形周長(zhǎng)最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），在y軸上取點(diǎn)E，使得，連接CE、EP、ED，ED交OB于點(diǎn)Q，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出OB是CE的垂直平分線，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，四邊形PCAD周長(zhǎng)最小，最后求直線ED與直線OB的交點(diǎn)即可.

如圖，在y軸上取一點(diǎn)E，使得，連接CE、EP、ED，ED交OB于點(diǎn)Q

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

點(diǎn)D的坐標(biāo)為，是等腰直角三角形

OB是的角平分線

點(diǎn)為的中點(diǎn)

，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為

是CE的垂直平分線（等腰三角形的三線合一性質(zhì)）

四邊形PCAD周長(zhǎng)：

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，最小，最小值為，此時(shí)四邊形PCAD的周長(zhǎng)最小

設(shè)直線OB的解析式為

將代入得，解得

則直線OB的解析式為

設(shè)直線ED的解析式為

將代入得，解得

則直線ED的解析式為

聯(lián)立，解得

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式．

（2）當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?/span>，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)刻t，使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸，點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（b，2a），點(diǎn) C（﹣，a﹣1），將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）試判斷點(diǎn)A是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)F剛好落在直線l上，F的縱坐標(biāo)為a+b，點(diǎn)E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）

（1）畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo).

（2）尺規(guī)作圖，∠A的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（　 �。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，，將沿軸依次以點(diǎn)、、為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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