【題目】已知 A(-4,0),B(0,2),C(0,-3),D(2,0)
(1)在圖 1 中,畫出四邊形 ABDC,直接寫出四邊形 ABDC 的面積是 .
(2)點 E 是直線 AB 和 CD 的交點,求△ACE 的面積.
(3)點 P 的坐標為(0,p),△PAB 的面積大于△PCD 的面積,求 p 的取值范圍.
圖 1 備用圖
【答案】(1)四邊形見解析,面積為15;(2)22.25;(3) P<-3或-3<P<或P>7.
【解析】
描除A、B、C、D四點,然后順次連接得到四邊形,將四邊形看成由△ACD和△ABD組成的,然后求兩個三角形的面積,再求和即可.
通過A、B、C、D的坐標確定線段AB、CD所在的直線,然后求得交點E的坐標,最后進行求解即可.
設(shè)p的坐標為P(0,p),然后根據(jù)圖形確定三角形的高和底,最后根據(jù)解一個含絕對值的方程即可.
解:(1) 描除A、B、C、D四點,然后順次連接得到四邊形ABCD,如圖:
四邊形ABDC的面積=△ABD+△ACD
=×6×2+×6×3
=15
(2)設(shè)AB所在的直線為:y=kx+b
則有: 解得:
則AB所在的直線為:y=x+2①
同理CD所在的直線為:y=②
聯(lián)立①②得:x=5,y=4.5
所以E的坐標為(5,4.5)
三角形AEC的面積為=四邊形EFGH-△ECF-△AGC-△AHE
=9×7.5-×5×7.5-×4×3-×9×4.5
=22.5
(3)設(shè)P(0,p),則如圖:PB=|p-2|,PC=|p+3|,△PAB和△PCD的高分別為4和2
所以根據(jù)題意得:×|p-2|×4>×|p+3|×2,即2|P-2|>|p+3|
解得:P<-3或-3<P<或P>7.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售,若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元,其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同.
(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元?
(2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,該商場甲種牛奶的銷售價格為49元,乙種牛奶的銷售價格為每件55元,則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價﹣進價)等于371元,請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB∥DE,∠ABC=800,∠CDE=1400.請你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出∠BCD度數(shù)的方法,并求出∠BCD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)一種商品有大小兩種包裝,4 大盒、3 小盒共裝 116 瓶;3 大盒、2 小盒共裝 84 瓶,求大盒與小盒每盒各裝多少瓶?
(2)一種商品有大中小三種包裝,4 大盒、2 中盒、3 小盒共裝 137 瓶;3 大盒、5 中盒、4 小盒共裝171 瓶,一個顧客買了這種商品大中小各兩盒,請問這個顧客買了這種商品多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin C=,BC=12,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織初二年級400名學(xué)生到威海參加拓展訓(xùn)練活動,已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人,用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人.
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生?
(2)若計劃租小客車m輛,大客車n輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿:
①請你設(shè)計出所有的租車方案;
②若小客車每輛租金250元,大客車每輛租金350元,請選出最省線的租車方案,并求出最少租金.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(-1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤當x>-1時,y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家工廠生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致, 每張辦公桌800元,每把椅子80元,甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案:甲廠家,買張桌子送三把椅子:乙廠家,桌子和椅子全部按原價的8折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干把椅子,若購買的椅子數(shù)為x把() .
(1)分別用含x的式子表示購買甲、乙兩個廠家桌椅所需的金額:購買甲廠家的桌椅所需金額為_ ;購買乙廠家的桌椅所需金額為_
(2)該公司到哪家工廠購買更劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2.
其中說法正確的是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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