Question

如圖，為了求河的寬度，在河對(duì)岸岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C，使得∠ABC=60°，BC長(zhǎng)  為30米，量得∠ACB=45°． 求河的寬度（即求△ABC中BC邊上的高AD的長(zhǎng)）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)已知角用一個(gè)未知數(shù)表示出CD，AD，BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用BD+CD=BC求出即可．

解答：方法一：
解：設(shè)AD=x，在Rt△ADC中，∠CAD=∠ACB=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵tan30°=

BD

x

，
∴BD=

3

3

x，
∴BD+CD=BC，即

3

3

x+x=30（或由S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC得到），
解得：x=45-15

3

≈19.1，
答：河的寬度為：19.1米．

方法二：
解：設(shè)AD=x
在Rt△ADC中，∠CAD=∠ACB=45°，
∴CD=AD=x，
∵BC=30，
∴BD=30-x，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AB=60-2x，
由勾股定理，得：AD²+BD²=AB²，則x²+（30-x）²=（60-2x）²，
解得：x=45-15

3

≈19.1．
答：河的寬度為19.1米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意用同一未知數(shù)表示出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．