【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,E、F、G、H 分別為各邊的中點,順次連 結(jié) E、F、G、H,把四邊形 EFGH 稱為中點四邊形.連結(jié) AC、BD,容易證明:中點 四邊形 EFGH 一定是平行四邊形.
(1)如果改變原四邊形 ABCD 的形狀,那么中點四邊形的形狀也隨之改變,通過探索 可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)四邊形 AB CD 的對角線滿足 AC=BD 時,四邊形 EFGH 為菱形;當(dāng)四邊形ABCD 的對角線滿足 時,四邊形 EFGH 為矩形;當(dāng)四邊形 ABCD 的對角線滿足 時,四邊形 EFGH 為正方形.
(2)試證明:S△AEH+S△CFG= S□ ABCD
(3)利用(2)的結(jié)論計算:如果四邊形 ABCD 的面積為 2012, 那么中點四邊形 EFGH 的面積是 (直接將結(jié)果填在 橫線上)
【答案】;(2)詳見解析;(3)1006
【解析】
(1)若四邊形EFGH為矩形,則應(yīng)有EF∥HG∥AC,EH∥FG∥BD,EF⊥EH,故應(yīng)有AC⊥BD;若四邊形EFGH為正方形,同上應(yīng)有AC⊥BD,又應(yīng)有EH=EF,而EF=AC,EH=BD,故應(yīng)有AC=BD.
(2)由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解.
(3)由(2)可得SEFGH=S四邊形ABCD=1
(1)解:若四邊形EFGH為矩形,則應(yīng)有EF∥HG∥AC,EH∥FG∥BD,EF⊥EH,故應(yīng)有AC⊥BD;
若四邊形EFGH為正方形,同上應(yīng)有AC⊥BD,又應(yīng)有EH=EF,而EF= AC,EH=BD,故應(yīng)有AC=BD;
(2)S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD
證明:在△ABD中,
∵EH=BD,
∴△AEH∽△ABD.
∴=()2=
即S△AEH=S△ABD
同理可證:S△CFG=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=(S△ABD+S△CBD)=S四邊形ABCD;
(3)解:由(2)可知S△AEH+S△CFG=(S△ABD+S△CBD)=S四邊形ABCD,
同理可得S△BEF+S△DHG=(S△ABC+S△CDA)=S四邊形ABCD,
故SEFGH=S四邊形ABCD=1006.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC、BD為數(shù)值的墻面,一架梯子從點O豎起,當(dāng)靠在墻面AC上時,梯子的另一端落在點A處,此時∠AOC=60°,當(dāng)靠在墻面BD上時,梯子的另一端落在點B處,此時∠BOD=45°,且OD=3米.
(1)求梯子的長;(2)求OC、AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元,2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元;
(2)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠.若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元,請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種,且數(shù)量超過20件,請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以直線AB上一點O為端點作射線OC,使∠BOC=70°,將一個直角三角形的直角頂點放在點O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;
(2)如圖②,把圖①中直角三角板DOE繞點O逆時針方向以10°每秒的速度轉(zhuǎn)動,求至少轉(zhuǎn)多少秒能使OC恰好平分∠BOE?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,將邊長為 9cm 的正方形紙片 ABCD 折疊,使得點 A 落在邊 CD 上的 E 點,折痕為 MN.若 CE 的長為 6cm,則 MN 的長為_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系 xOy 中,一次函數(shù)=x+b(≠0)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A(1,4),B(2,m)兩點.
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB 的面積;
(3)當(dāng) x 的取值范圍是 時,x+b>(直接將結(jié)果填在橫線上)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”倡議提出3年多來,交通、通信、能源等各項相關(guān)建設(shè)取得積極進展,也為增進各國民眾福祉提供了新的發(fā)展機遇.如圖,是“一帶一路”沿線部分國家的通信設(shè)施現(xiàn)狀統(tǒng)計圖.觀察圖,請回答下列問題:
(1)在這10個國家中,互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)器擁有個數(shù)最多的國家是 ;
(2)在這10個國家中,每100人擁有電話數(shù)量最接近150部的國家是 ;
(3)在這10個國家中,寬帶用戶普及率最高的國家是 ,普及率為 ;
(4)在這10個國家中,寬帶用戶普及率的中位數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一天,水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,后再到水果市場去賣,已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示:
品名 | 獼猴桃 | 芒果 |
批發(fā)價元千克 | 20 | 40 |
零售價元千克 | 26 | 50 |
他購進的獼猴桃和芒果各多少千克?
如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com