【題目】如下圖,將邊長為 9cm 的正方形紙片 ABCD 折疊,使得點(diǎn) A 落在邊 CD 上的 E 點(diǎn),折痕為 MN.若 CE 的長為 6cm,則 MN 的長為_____cm.
【答案】3
【解析】
根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°,進(jìn)而得出∠DAE=∠DAE,再證明△NFM≌△ADE,然后利用勾股定理的知識求出MN的長.
解:作NF⊥AD,垂足為F,連接AE,NE,
∵將正方形紙片ABCD折疊,使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn),折痕為MN,
∴∠D=∠AHM=90°,∠DAE=∠DAE,
∴△AHM∽△ADE,
∴∠AMN=∠AED,
在△NFM和△ADE中
∵,
∴△NFM≌△ADE(AAS),
∴FM=DE=CD-CE=3cm,
又∵在Rt△MNF中,F(xiàn)N=9cm,
∴根據(jù)勾股定理得:MN==3(cm).
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2,n),連結(jié)BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OCB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(1≤x≤8)的圖象記為曲線C1,將C1沿y軸翻折,得到曲線C2,直線y=-x+b 與C1 ,C2一共只有兩個公共點(diǎn),則b的取值范圍是______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線AB于點(diǎn)F.
(1)如圖①,證明:BE=BF.
(2)如圖②,若∠ADC=90°,O為AC的中點(diǎn),G為EF的中點(diǎn),試探究OG與AC的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖③,若∠ADC=60°,過點(diǎn)E作DC的平行線,并在其上取一點(diǎn)K(與點(diǎn)F位于直線BC的同側(cè)),使EK=BF,連接CK,H為CK的中點(diǎn),試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系,并對結(jié)論給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某月的日歷表,在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置的9個數(shù)(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9個數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的和為42,則這9個數(shù)的和為( 。
A. 69 B. 84 C. 189 D. 207
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,E、F、G、H 分別為各邊的中點(diǎn),順次連 結(jié) E、F、G、H,把四邊形 EFGH 稱為中點(diǎn)四邊形.連結(jié) AC、BD,容易證明:中點(diǎn) 四邊形 EFGH 一定是平行四邊形.
(1)如果改變原四邊形 ABCD 的形狀,那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變,通過探索 可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)四邊形 AB CD 的對角線滿足 AC=BD 時,四邊形 EFGH 為菱形;當(dāng)四邊形ABCD 的對角線滿足 時,四邊形 EFGH 為矩形;當(dāng)四邊形 ABCD 的對角線滿足 時,四邊形 EFGH 為正方形.
(2)試證明:S△AEH+S△CFG= S□ ABCD
(3)利用(2)的結(jié)論計算:如果四邊形 ABCD 的面積為 2012, 那么中點(diǎn)四邊形 EFGH 的面積是 (直接將結(jié)果填在 橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C,D在線段AB上,M、N分別是AC、BD的中點(diǎn),若AB=20,CD=4,
(1)求MN的長.
(2)若AB=a,CD=b,請用含有a、b的代數(shù)式表示出MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為 時,四邊形AMDN是矩形;②當(dāng)AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)C,且與x軸的另一個交點(diǎn)為B(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn).
①如圖1,若CD=AD,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②如圖2,BD與AC交于點(diǎn)E,求S△CDE:S△CBE的最大值.
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