Question

（2013•鄂州）如圖，已知直線(xiàn)a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線(xiàn)a的距離為2，點(diǎn)B到直線(xiàn)b的距離為3，AB=．試在直線(xiàn)a上找一點(diǎn)M，在直線(xiàn)b上找一點(diǎn)N，滿(mǎn)足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB=（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12

Answer 1

B

【解析】

試題分析：MN表示直線(xiàn)a與直線(xiàn)b之間的距離，是定值，只要滿(mǎn)足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，并延長(zhǎng)AA′，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′于點(diǎn)E，連接A′B交直線(xiàn)b于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥直線(xiàn)a，連接AM，則可判斷四邊形AA′N(xiāo)M是平行四邊形，得出AM=A′N(xiāo)，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最�。�過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．

【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，并延長(zhǎng)AA′，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′于點(diǎn)E，連接A′B交直線(xiàn)b于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥直線(xiàn)a，連接AM，

∵A到直線(xiàn)a的距離為2，a與b之間的距離為4，

∴AA′=MN=4，

∴四邊形AA′N(xiāo)M是平行四邊形，

∴AM+NB=A′N(xiāo)+NB=A′B，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，

易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，BE==，

在Rt△A′EB中，A′B==8．

故選：B．