Question

（2013•鄂州）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12

Answer 1

B

【解析】

試題分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點A關于直線a的對稱點A′，并延長AA′，過點B作BE⊥AA′于點E，連接A′B交直線b于點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，則可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最�。�過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．

【解析】
作點A關于直線a的對稱點A′，并延長AA′，過點B作BE⊥AA′于點E，連接A′B交直線b于點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，

∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，

∴AA′=MN=4，

∴四邊形AA′NM是平行四邊形，

∴AM+NB=A′N+NB=A′B，

過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，

易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，BE==，

在Rt△A′EB中，A′B==8．

故選：B．