Question

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x≤14）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）10%；（2） ，第10天利潤(rùn)最大

【解析】

（1）設(shè)這個(gè)百分率是x，根據(jù)某商品原價(jià)為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為8.1元，可列方程求解；

（2）根據(jù)兩個(gè)取值先計(jì)算，當(dāng)1≤x≤7時(shí)，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量-費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，做對(duì)比．

解：（1）設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x，

10（1﹣x）2＝8.1，

x＝10%或x＝190%（舍去），

答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；

（2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格：10×（1﹣10%）＝9，

∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）

＝﹣17.7x+352，

∵﹣17.7＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），

當(dāng)8≤x≤14時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，

∴y＝（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）

＝﹣3x2+60x+80

＝﹣3（x﹣10）2+380，

∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，y大＝380（元），

綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

第10天的利潤(rùn)最大．