Question

△ABC中，∠ACB=90°，以AB、AC為邊向外作正方形ABEF和正方形ACDG，試探究△AGF的面積與△ABC的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：△AGF的面積=△ABC的面積，過F作FH⊥GA交AG的延長線于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可證明△ACB≌△AHF，所以HF=BC，再根據(jù)等底等高的三角形面積相等即可得問題結(jié)論．

解答：解：△AGF的面積=△ABC的面積，
理由如下：∵四邊形ABEF和四邊形ACDG是正方形，
∴AG=AC，AB=AF，∠ACB=∠BAF=90°，
∴∠CAB+∠BAH=∠BAH∠HAF=0=90°，
∴∠CAB=∠FAH，
在△ACB和△AHF中，

∠CAB=∠FAH ∠ACB=∠AHF=90° AB=AF

，
∴△ACB≌△AHF，
∴BC=HF，
∵S_△AGF=

1

2

AG•HF，S_△ACB=

1

2

AC•BC，
∴△AGF的面積=△ABC的面積．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式的運用，解題的根據(jù)是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形進而得到BC=HF．