Question

甲、乙兩車同時分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車到達B地后立即返回A地，若兩車離A地的距離S（千米）與所用時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖，則甲、乙兩車在途中兩次相遇的間隔時間為

 

分．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：觀察圖象得到A與B距離為36千米，確定出P，G，M，N的坐標，利用待定系數(shù)法確定出直線OP，直線PN，以及直線GM的解析式，進而確定出Q與R的橫坐標，求出兩橫坐標之差即為所求．

解答：解：設(shè)A與B兩地的距離為36，可得G（0，d），M（36，0），N（24，0），P（12，36），
設(shè)直線GM解析式為S=mt+n，
將G與M坐標代入得：

n=36 36m+n=0

，
解得：

m=-1 n=36

，
∴直線GM解析式為S=-t+36，
設(shè)直線OP解析式為S₁=kt，
將P坐標代入得：k=3，即直線OP解析式為S₁=3t，
聯(lián)立S與S₁消去S得：-t+36=3t，
解得：t=9；
設(shè)直線PN解析式為S₂=pt+q，
將P與N坐標代入得：

12p+q=36 24p+q=0

解得：

p=-3 q=72

，
∴直線PN解析式為S₂=-3t+72，
聯(lián)立S與S₂消去S得：-t+36=-3t+72，
解得：t=18，
則兩車在行駛途中兩次相遇的間隔時間為18-9=9（分鐘）．
故答案為：9．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．