Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE，過點(diǎn)A作AH⊥BC與H，然后求出AH等于正方形的邊長(zhǎng)的2倍，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=

1

2

BC，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=4cm，
過點(diǎn)A作AH⊥BC與H，
則AH=2EF=2DE=2×2=4cm，
BH=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm，
在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=

AH2+BH2

=

42+22

=2

5

cm．
故答案為：2

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，正方形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．