【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由.
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)能,;(3)或4時,△DEF為直角三角形.
【解析】
在中,,,根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)及已知條件即可證得結(jié)論;
先證得四邊形AEFD為平行四邊形,使AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD,由此即可解答;
時,四邊形EBFD為矩形在Rt△AED中求可得,由此即可解答;時,由知,則得,求得,由此列方程求解即可;時,此種情況不存在.
在中,,,,
.
又,
.
能,
,,
.
又,
四邊形AEFD為平行四邊形.
,
.
.
若使AEFD為菱形,則需,
即,.
即當時,四邊形AEFD為菱形.
時,四邊形EBFD為矩形.
在中,,
.
即,.
時,由四邊形AEFD為平行四邊形知,
.
,
.
即,.
時,此種情況不存在.
綜上所述,當秒或4秒時,為直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將正面分別標有數(shù)字2,3,4的三張形狀、大小一樣的卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.
(1)隨機地抽取一張卡片,求抽到奇數(shù)的概率;
(2)隨機地抽取一張卡片,將卡片上標有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回),再隨機地抽取一張卡片,將卡片上標有的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,組成的兩位數(shù)恰好是“23”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某武警部隊在一次地震搶險救災行動中,探險隊員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°,在B處測得探測線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C處與地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,所有小正方形的邊長都為1個單位,A、B、C均在格點上.
過點C畫線段AB的平行線CD;
過點A畫線段BC的垂線,垂足為E;
過點A畫線段AB的垂線,交線段CB的延長線于點F;
線段AE的長度是點______到直線______的距離;
線段AE、BF、AF的大小關系是______用“”連接
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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